Perkalian dan Pembagian Pada Bilangan Pecahan

c. Perkalian
- Perkalian pada pecahan biasa
dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut
dengan penyebut.

contoh:

Apabila bialangan pecahan dikalikan dengan bilangan bulat, maka
pembilangan pecahan dikalikan dengan bulangan bulat tersebut.
contoh:

- Perkalian pada pecahan campuran
Pecahan campuran harus diubah dulu ke dalam pecahan biasa baru
dilakukan pengalian

- Perkalian pada pecahan desimal
perkalian dilakukan dengan cara bersusun pendek, awalnya tanda koma
diabaikan, tetapi pada hasil perkaliannya diberi tanda koma sesuai dengan
jumlah tanda koma.
contoh:
3,5 x 6,7 =..... maka jumlah tanda koma adalah 1 + 1 = 2
sehingga

4,54 x 5,75 =..... maka jumlah tanda koma adalah 2 + 2 = 4
sehingga

Hasil perkalian desimal dengan angka 10, 100, 1000 dst hasilnya ditentukan
dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan banyaknya angka
nol.
contoh:
2,456 x 10 = 24,56 ↔ bergeser 1 kali ke kanan
2,456 x 1000 = 2456  ↔ bergeser 3 kali ke kanan

d. Pembagian
- Pembagian pada pecahan biasa
Apabila pecahan biasa dibagi dengan pecahan biasa, maka hasilnya adalah
perkalian pecahan biasa yang dibagi dengan kebalikan dari pecahan pembagi

Contoh

Apabila pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli, maka

Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa:

- Pembagian pada pecahan campuran
Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa dulu
Contoh:

- Pembagian pada pecahan desimal
Dilakukan dengan cara bersusun pendek
contoh:
43,5 : 2,9 = .... maka pembagi dan yang dibagi dikalikan 10 menjadi
435 : 29 = ...

Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Pecahan

a. Penjumlahan
- penjumlahan pada pecahan biasa
penyebutnya disamakan dulu baru dijumlah
contoh:

apabila penyebutnya tidak sama cari KPK dari penyebutnya itu.
Contoh:

Keterangan: KPK dari 3 dan 4 adalah 12 ( cara mencari KPK lihat di Bab FPB dan KPK).

Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan
penyebutnya
dapat dirumuskan sbb:

contoh:

-Penjumlahan pada pecahan campuran
Apabila penyebutnya sudah sama, penjumlahan bisa langsung dilakukan
contoh:

Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu


- Penjumlahan pada pecahan desimal
Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah
contoh:

b. Pengurangan
sama dengan penjumlahan pengurangan juga terdiri dari
- pengurangan pada pecahan biasa
penyebutnya disamakan dulu baru dijumlah
Contoh:

apabila penyebutnya tidak sama cari KPK dari penyebutnya itu.
contoh

keterangan: KPK dari 4 dan 5 adalah 20 ( cara mencari KPK lihat di Bab FPB dan KPK)

Ada cara lain dengan tidak menggunakan KPK yaitu dengan mengalikan
penyebutnya
dapat dirumuskan sbb:

contoh:

-Pengurangan pada pecahan campuran
Apabila penyebutnya sudah sama, pengurangan bisa langsung dilakukan
contoh:

Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu

- Pengurangan pada pecahan desimal
Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah
contoh:

Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut

Macam-macam pecahan diantaranya:
a. Pecahan Biasa
pembilangnya lebih kecil dari penyebut

b. Pecahan campuran
pembilangnya lebih besar dari penyebut
 
c. Pecahan desimal
pecahan yang dalam penulisannya menggunakan tanda koma.
contoh: 0, 5 ; 1, 75
Bentuk desimal dapat diubah ke pecahan biasa atau campuran dengan
menggeser tanda koma ke arah kanan dengan memperhatikan persepuluhan,
perseratusan, perseribuan dst.
contoh:
- bentuk pecahan dari 0,5 adalah
tanda koma digeser kekanan 1 kali sehingga 0,5 menjadi 5,
pergeseran sebanyak 1 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan
persepuluhan menjadi

-bentuk pecahan dari 1,75
tanda koma digeser kekanan 2 kali sehingga 1,75 menjadi 175
pergeseran sebanyak 2 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan perseratusan menjadi


d. Pecahan Persen
pecahan yang menggunakan lamabang % yang berarti perseratus

- Mengubah bentuk persen menjadi pecahan biasa

- Mengubah bentuk persen menjadi pecahan desimal

- Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen

Pangkat dan Akar Pangkat Bilangan Bulat

1. Kuadrat dan Pangkat Tiga Bilangan Bulat

- Kuadrat Bilangan Bulat (Pangkat dua)
Diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan bilangan itu sendiri, atau
mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak dua kali.
a² = a x a
contoh :
4² = 4 x 4 = 16
(-9)² = (-9) x (-9) = 81

- Pangkat Tiga Bilangan Bulat
Diperoleh dengan mengalikan bilangan tersebut secara berulang sebanyak tiga
kali.
a³ = a x a x a
contoh:
6³ = 6 x 6 x 6 = 216
(-5)³ = (-5) x (-5) x (-5) = (25) x (-5) = -125

2. Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga

- Akar Kuadrat
Merupakan kebalikan dari kuadrat (pangkat dua).
Lambangnya √ (akar pangkat dua)
contoh:
√49 = ± 7, karena 7² = 49 dan (-7)² = 49
√121 = ± 11 karena 11² = 121 dan (-11)² = 121

- Akar Pangkat Tiga
Merupakan kebalikan dari pangkat tiga.
Lambangnya ³√ (akar pangkat tiga)
contoh:
³√27 = 3, karena 3³ = 27
³√125 = 5, karena 5³ = 125

Operasi Hitung pada Bulangan Bulat

1. Penjumlahan dan Pengurangan
Berlaku :
1. a + b = a + b
2. a – b = a + (-b )
3. -a + (-b) = - (a + b)
4. a – (-b) = a + b
contoh:
1. 4 + 3 = 7
2. 6 - 4 = 6 + (-4) = 2
3. -3 + (-2) = - (3+2) = -5
4. 9 – (-5) = 9 + 5 = 14

2. Perkalian dan Pembagian
Perkalian merupakan penjumlahan secara berulang.
contoh: 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15
Berlaku:
1.a x b = ab
2.a x (– b) = - ab
3.(-a) x b = - ab
4. (-a) x (-b) = ab
contoh:
1. 5 x 6 = 30
2. 4 x (-7) = - 28
3. (-3) x 4 = -12
4. (-6) x (-7) = 42

Pembagian merupakan kebalikan/invers dari perkalian.
contoh:

Berlaku:










Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

1. Sifat Komutatif (pertukaran)
- Pada penjumlahan
a + b = b + a
contoh: 4 + 8 = 8 + 4
- Pada perkalian
a x b = b x a
contoh : 4 x 8 = 8 x 4

2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
- Pada penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
- Pada perkalian
a x (b x c ) = (a x b) x c
contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120

3. Sifat Distributif (penyebaran)
- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan
a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )
contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5

Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan
bilangan bulat negatif.
Bilangan bulat digambarkan pada garis bilangan sbb:

Bilangan bulat terdiri dari
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}
- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}
- Bilangan nol : {0}

Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan:
1. Bilangan Cacah  (0,1,2,3,4,...)
    bilangan yang dimulai dari nol
2.Bilangan Asli → (1,2,3,4,...)
   Bilangan yang dimulai dari 1
3.Bilangan Genap → (2,4,6,8,...)
   Bilangan yang habis dibagi 2
4.Bilangan Ganjil → (1,3,5,7,...)
   Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa)
5.Bilangan Prima → (2,3,5,7,11,...)
Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri